<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Optimisation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS6S1}{VI-1  Primal - Dual} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> VI-1-3  Tableau rcapitulatif</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Programmation linaire}

\link{mainS2}{II  Mthode graphique}

\link{mainS3}{III  Mthode des sommets}

\link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe}

\link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard}

<div class="left_selection">\link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire}</div>


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">


On note que lorsque le primal est crit sous une forme gnrale, son dual l'est aussi. Le tableau ci-dessous rcapitule les rgles de correspondance entre un primal de type maximisation et son dual.

 <div class="center">
<table border=1 align="center" class="tableau"><tr><td>

<b> Primal</b>   &nbsp;</td><td>&nbsp; <b> Dual</b>  </td></tr><tr><td>
 
- Maximisation &nbsp;</td><td>&nbsp; - Minimisation</td></tr><tr><td>
- Coefficients d'objectif &nbsp;</td><td>&nbsp; - Second membre</td></tr><tr><td>
- Second membre &nbsp;</td><td>&nbsp; - Coefficients d'objectif</td></tr><tr><td>
- Matrice rgissant les contraintes &nbsp;</td><td>&nbsp; - Matrice transpose</td></tr><tr><td>
- Relation liant les contraintes 
<ul><li>  \( i \)-ime ingalit : \( \leq \)
 </li><li>  \( i \)-ime quation : =
 </li></ul> &nbsp;</td><td>&nbsp; - Nature des variables
<ul><li>  \( v_i\geq 0 \)
 </li><li>  \( v_i \) s.r.s.
 </li></ul></td></tr><tr><td>
- Nature des variables
<ul><li>  \( x_j\geq 0 \)
 </li><li>  \( x_j \) s.r.s.
 </li></ul> &nbsp;</td><td>&nbsp; - Relation liant les contraintes
<ul><li>  \( j \)-ime ingalit : \( \geq \)
 </li><li>  \( j \)-ime quation : =
 </li></ul></td></tr></table>
</div>

<h2 class="rque">Remarque</h2><div class="rque">
On aurait pu choisir comme primal un
problme de minimisation, le dual aurait t alors un
programme linaire de type maximisation. Tout simplement parce que le dual du dual 
est le primal (facile  prouver).
Autrement dit, si on permutait dans le tableau
prcdent les deux mots <b> Primal</b>   et <b> Dual</b>  , on obtiendrait les rgles 
de correspondance entre un primal de minimisation et son dual.
</div>

</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS6S1S1}{VI-1-1  Cas d'une forme canonique}

\link{mainS6S1S2}{VI-1-2  Cas gnral}

<div class="right_selection">\link{mainS6S1S3}{VI-1-3  Tableau rcapitulatif}</div>
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>