<div class="ex">    
Soit \( a\in\mathbb R^*_+  \). Soit la suite rcurente \( (x_n)_{n\in\mathbb N} \) dfinie par 
<div class="math">\(\left\{
\begin{matrix} 
x_0 & = & 3\hfill\\ 
x_{n+1} &=& g(x_n)\\ 
\end{matrix} 
\right .\)</div>
avec <div class="math">\(\displaystyle g(x) = {1\over 2}\left(x+{a\over x}\right) .\)</div> La suite \( (x_n) \) converge vers \( \sqrt a \) et son ordre de 
convergence est gal  \( 2  \). En effet: 

<div class="math">\( \frac{x_{n+1} - \sqrt a}{(x_{n} - \sqrt a)^2} = \frac {x_n^2 + a - 2\sqrt ax_n}
{  2(x_n-\sqrt a)^2x_n} \displaystyle\longrightarrow \frac{1}{2\sqrt a}
  \; \mbox{ quand }  \; n\longrightarrow
  +\infty \)</div>
\noindent et 
<div class="math">\( 
\frac{x_{n+1}-\sqrt a}{(x_n-\sqrt a)^3}\displaystyle\longrightarrow+\infty \; \mbox{ quand }  \; n\longrightarrow
  +\infty \)</div>
</div> 