<div class="defn"><span class="definition"> Dfinition : </span>Soit \(f) une fonction dfinie sur un ouvert \(\mathcal U) de \(\RR^2). On appelle <span class="defn">courbe de niveau </span> de \(f) associe au rel \(k) l'ensemble des points (x,y) de \(\mathcal U) vrifiant \(f(x,y)= k). Cet ensemble est ventuellement vide.</div> 
<ul> <li>L'exemple  le plus naturel et qui a donn son nom aux courbes de niveau est celui des cartes topographiques. Si l'on voit  \(f(x,y)) comme l'altitude en un point  \((x,y)), la courbe de niveau  \(f(x,y)=k) est
bien ce qui est appel courbe de niveau en gographie ou cartographie.  Les courbes de niveau sont les courbes d'altitude constante. Les courbes de niveau sont traces pour des altitudes \(k) rgulirement espaces par exemple tous les 100 m. 
</li>
<li>Si  \(f(x,y)) reprsente
la temprature en un point  \((x,y)), c'est ce qu'on appelle <span class="defn">courbe isothermale ou isotherme </span>.
</li>
</ul>

Si l'on coupe la surface d'quation \(z=f(x,y)) dans \(\RR^3) par le plan "horizontal" \(z=k), et que l'on projette la courbe obtenue dans le plan \(xOy), on obtient  la courbe de niveau \(k) d'quation \(f(x,y)=k). 


On dessine les courbes de niveau de \(f) pour des valeurs de \(k) de la forme \(k_0), \(k_0+ s), \(k_0+ 2s), \(k_0+ 3s), ... On dit alors qu'elles sont <span class="defn">quirparties</span>. 

<div class="exemple"> <span class="exemple">Un exemple : </span>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}
\def{integer h=randint(1..8)}
\def{text parm1= simplify(x^2-(\h)*y^2)}
\def{integer pas=20}
\def{integer parm2= 30}
\def{real parm3=0}
\def{real parm4=0}
\def{real parm5= 5}
Courbes de niveau de la fonction \(f) dfinie par \(f(x,y)=\parm1)  pour \(-\parm5\leq x,y\leq \parm5): 
<center> \embed{niveauprog}{.}</center>
En utilisant l'outil  \tool{lang=fr&module=tool/geometry/animtrace.fr&cmd=new&type=explicit3DS&coord=cartesian&special_parm=noshow&quality=4&mtype=expert&aobjcnt=2
&z1=\parm1&xsize=200&ysize=200&xleft=-\parm5&xright=\parm5&yleft=-\parm5&yright=\parm5}{Trac de la surface}, comparer le dessin en 3D avec le dessin des courbes de niveau.  Vous pouvez aussi une fois la fentre de trac ouverte rajouter l'quation du plan horizontal  dont vous dsirez voir la section avec la surface : z= ?</div>

\link{courbesurfacesimple}{<span class="exemple">D'autres exemples</span>}

\link{courbesurface}{ <span class="exemple">D'autres exemples plus compliqus</span>}