<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Formes quadratiques} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS5}{V  Application: Coniques du plan affine euclidien} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> V-2  Forme rduite d'une quation de conique</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Formes quadratiques et formes polaires associes}

\link{mainS2}{II  Orthogonalit}

\link{mainS3}{III  Dcomposition en carrs d'une forme quadratique}

\link{mainS4}{IV  Formes quadratiques sur un espace euclidien}

<div class="left_selection">\link{mainS5}{V  Application: Coniques du plan affine euclidien}</div>


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">
Soit \( u \) l'endomorphisme autoadjoint de  \( E \) tel que
<div class="math">\( \quad\forall v\in E,  \phi(v)=<u(v)\, ,\, v>\)</div>
Comme \( u \) est autoadjoint, il est diagonalisable dans une base \( (v_1  , v_2  ) \) orthonorme de vecteurs propres associs aux valeurs propres respectives \( \lambda \) et \( \mu \) de \( u \).
Dans le repre \( {\cal R'}=(O,v_1  ,v_2  ) \), on note \( (x', y') \) les composantes de \( M \), alors il existe \( \beta_1 ,\beta_2,f\in\mathbb R \) tel que une quation de \(  {\cal C} \) dans \( {\cal R'} \) soit
<div class="math"><a name="Eq1">\(  
 \lambda x'^2+\mu y'^2-2\beta_1x'-2\beta_2 y'+f=0.


 \)</div>
Cette forme  d'quation est appele rduite de la conique \( {\cal C}. \)




\fold{mainS5S2F_exF1}{<span class="exemple">Exemple</span>

}</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS5S1}{V-1  Dfinitions}

<div class="right_selection">\link{mainS5S2}{V-2  Forme rduite d'une quation de conique}</div>

\link{mainS5S3}{V-3  Centre de symtrie d'une conique}

\link{mainS5S4}{V-4  Classification des coniques}

\link{mainS5S5}{V-5  Tableaux rcapitulatifs}

\link{mainS5S6}{V-6  Exemples et exercices}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>