<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Formes quadratiques} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS4}{IV  Formes quadratiques sur un espace euclidien} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> IV-2  Bases orthonormes, orthogonales par rapport  \( q \)</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Formes quadratiques et formes polaires associes}

\link{mainS2}{II  Orthogonalit}

\link{mainS3}{III  Dcomposition en carrs d'une forme quadratique}

<div class="left_selection">\link{mainS4}{IV  Formes quadratiques sur un espace euclidien}</div>

\link{mainS5}{V  Application: Coniques du plan affine euclidien}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">
<h2 class="thm">Thorme</h2><div class="thm">
Soit \( q \) une forme quadratique de \( E \). Il existe une base orthonorme de \( E \) orthogonale par rapport  \( q \).
</div>



\fold{mainS4S2F_proof1}{<span class="dem">Dmonstration</span>

}


<h2 class="exemple">Remarque importante</h2><div class="exemple">
Soient \( q \) une forme quadratique de \( E \) et \( {\cal B} \) une base <b><font color="red">orthonorme</font></b>   de \( E \), notons \( M = Mat(q,{\cal B}) \). Pour dterminer une base orthogonale par rapport  \( q \) et orthonorme par rapport au produit scalaire \( < , > \), il faut absolument considrer 
une base <b><font color="red">orthonorme</font></b>   de vecteurs propres de la matrice \( M \). Par contre, pour avoir juste une base orthogonale par rapport  \( q \), on peut utiliser la rduction de Gauss.
</div>

  



\fold{mainS4S2F_exF1}{<span class="exemple">Exemple</span>

}





<h2 class="exercice">Exercice</h2><div class="exercice">
\exercise{module=U2/algebra/oefbilin.fr&cmd=new&exo=baseprop&worksheet=}{Bases orthogonales}  
</div></div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS4S1}{IV-1  Forme quadratique et endomorphisme autoadjoint}

<div class="right_selection">\link{mainS4S2}{IV-2  Bases orthonormes, orthogonales par rapport  \( q \)}</div>
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>