<div class="thm"><span class="thm">Thorme : </span> Le dterminant
d'une matrice carre \(A) d'ordre \(n) est nul si et seulement si le
rang de \( A ) est strictement infrieur  \( n ), c'est--dire si et
seulement si \( A ) n'est pas inversible.


\fold{demdet0}{<span class="dem">Dmonstration : </span>}

</div>


Ainsi,

<div class="thm"><span class="thm">Thorme : </span> Pour que \( n )
vecteurs d'un espace vectoriel de dimension \( n ) forment une base, il
faut et il suffit que le dterminant de la matrice forme avec leurs
composantes dans une base quelconque soit non nul. </div>

La valeur absolue du dterminant d'une base a une interprtation
gomtrique si l'on utilise le produit scalaire naturels de l'espace
vectoriel \(\RR^n) comme volume du parallpipde construit  partir de la
base. 