Le <span class="defn">raisonnement par l'absurde </span> consiste  supposer 
 le contraire de ce
que l'on veut dmontrer, puis par des dductions logiques (utilisant
l'hypothse)  aboutir  une absurdit.


<div class="exemple"><span class="exemple"> Exemple : </span> On veut dmontrer que \(sqrt(2)) n'est pas un rationnel. Pour cela, on va supposer que \(sqrt(2))   est rationnel. On crit \(sqrt(2) = p/q) avec \(p) et \(q) des entiers premiers entre eux. On va ensuite dduire de l'quation \(q^2 = 2p^2) que \(p) et \(q) sont pairs.  Ce qui est en contradiction avec le choix de \(p) et \(q) qu'on a fait (ils sont premiers entre eux). 
</div>

<p>
Parfois on traite de raisonnement , par l'absurde, un simple
raisonnement utilisant la contrapose. Par exemple, 
<ul>
<li> on veut dmontrer que 
 \calP \Rightarrow \calQ est vraie,
 <li>on suppose non \calQ,</li>
 <li> on finit par dmontrer non \calP et on se dit en contradiction avec \calP mais  \calP ne nous a pas
servi. Il n'y a donc pas de contradiction mais une simple contrapose.</li>
</ul>
  \comment{<div class="exercice">
<span class="exercice"> Exercice : </span> 5 de la srie 3 du chapitre 5 de
<a target=wims_external href ="http://formation.etud.u-psud.fr/pcsm/mathematiques/arithmetique/
">PCSM</a>
</div>

    exo 10 infinit de nombres entiers
<a target=wims_external href ="http://formation.etud.u-psud.fr/pcsm/
mathematiques/arithmetique/apprendre/chapitre5/titre1-4det.htm">PCSM</a>
}


\comment{voir un raisonnement par l'absurde \cite[p.10]{LM} dans "nombres"}