<span class="thm">Question : </span> Soient  \(E),  \(F) et  \(G) 
trois  \(K)-espaces vectoriels de dimensions finies, munis des bases
\calB,  \calB' et  \calB", respectivement. Soient  
\(A=M_{\cal B}^{\cal B'}(f)),  \(B=M_{\cal B'}^{\cal B"}(g)),
\(C=M_{\cal B}^{\cal B"}(g\circ f)). Peut-on calculer  
\(C)  partir de  \(A) et  \(B) ? Autrement dit, 
y a-t-il une opration sur des matrices qui correspond  
la composition des applications linaires qu'elles reprsentent ?


<div class="exemple"><span class="exemple">Exemple :</span> Soient
\(f \in L(\RR^2,\RR^3)) et  \(g \in L(\RR^3,\RR^2)) dont les matrices, 
par rapport aux bases canoniques  \calB = \((e_1 , e_2)) de  \(\RR^2) 
et  \calB' = \((e'_1,e'_2,e'_3)) de  \(\RR^3) sont, respectivement : 
<p align="center"> \(B=M_{\cal B}^{\cal B'}(f)=\pmatrix{
\ 1 & 2 \cr
\ 0 & 1 \cr
-1  & 0 \cr} \qquad\qquad A=M_{\cal B'}^{\cal B}(g)=\pmatrix{
1 & \ 2 & 3\cr
0 &-1 & 1\cr})</p>
 Peut-on calculer la matrice  \(C = M_{\cal B}(g \circ f))  partir 
 des matrices  \(A) et  \(B) ?

</div>