Lorsque l'espace vectoriel  de dpart   \(E) d'une application linaire 
\(f) est de dimension finie, l'on peut "tester" des proprits de 
\(f) d'aprs l'action de  \(f) sur les vecteurs d'une base de  \(E),
comme le prcise la proposition suivante. 


<div class="thm"><span class="thm"> Proposition : </span>Soient  
\(E) et  \(F) deux espaces vectoriels sur le corps \(K) et  \(f) une 
application linaire. Supposons que  \(E) est de dimension finie  
\(n) non nulle et que  \((a_1 , a_2, ... , a_n)) est une base de  \(E).
<ol><li> \(f) est injective si et seulement si  \((f(a_1) , f(a_2) , ... , 
f(a_n))) est une suite libre de  \(F).
</li><li>\(f) est surjective si et seulement si  \((f(a_1) , f(a_2) , ... ,
f(a_n))) engendre  \(F).
</li><li>\(f) est un isomorphisme si et seulement si  \((f(a_1) , f(a_2) 
, ... ,f(a_n))) est une base de  \(F).
</li></ol></div>