n=$teller
bewerking=bewerking5.proc
!if $graad=0
    R=$teller
!else
    R=$graad
!endif 
!if $printbaar=0
    white=white
!else
    white=magenta
!endif
nivo_title=Bepaal het snijpunt van een tweetal rechte lijnen
letter1=x
letter2=y
letter3=!randitem f,g,h
letter4=!randitem k,m
A=!randitem A,B,C,D,E,F
pm =!randitem +,-
kleuren=red@rooie,blue@blauwe,green@groene,orange@oranje,purple@paarse
kleuren=!shuffle $kleuren
k1=!item 1 of $kleuren
k2=!item 2 of $kleuren
k1=!replace internal @ by , in $k1
k2=!replace internal @ by , in $k2
kleur1=!item 2 of $k1
color1=!item 1 of $k1
kleur2=!item 2 of $k2
color2=!item 1 of $k2


        
!if $teller=1
    m=!randitem 1,2,3
    #het snijpunt (een mooi punt)
    X=!randint 1,10
    Y=!randint 1,10
    GOED$n=$X,$Y
    #de lijn L1 door dit punt:
    # Y=mX+q => q =Y-mX  
    lijn1=!exec pari $m*$letter1 + $Y - $m*$X   
    L1=!texmath $letter3 ($letter1) = $lijn1
    #de andere lijn eerst loodrecht op L2 door Snijpunt
    #lijn2  Y=-X/$m + q2 => q2= Y + X/$m => lijn2 =-x/$m + Y + X/$m
    lijn2=!exec pari $letter1/(-1*$m) + $Y + $X/$m
    L2=!texmath $letter4 ($letter1) = $lijn2
!endif

!if $teller=2
    m=!randitem 1,2,3,-1,-2,-3
    #het snijpunt (een mooi punt
    X=!randint -10,10
    Y=!randint -10,10
    !if $X=0 or $Y=0
	X=1
	Y=-10
    !endif
    GOED$n=$X,$Y
    #de lijn L1 door dit punt:
    # Y=mX+q => q =Y-mX  
    lijn1=!exec pari $m*$letter1 + $Y - $m*$X   
    L1=!texmath $letter3 ($letter1) = $lijn1
    #de andere lijn eerst loodrecht op L2 door Snijpunt
    #lijn2  Y=-X/$m + q2 => q2= Y + X/$m => lijn2 =-x/$m + Y + X/$m
    lijn2=!exec pari $letter1/(-1*$m) + $Y + $X/$m
    L2=!texmath $letter4 ($letter1) = $lijn2
!endif
!if $teller=3
    T=!randint 1,25 
    N=!randint 10,30
    pm=!randitem 1,-1
    T=$[$pm*$T]
    m=$T/$N
    #het snijpunt (een mooi punt
    X=!randint -10,10
    Y=!randint -10,10
    !if $X=0 or $Y=0
	X=1
	Y=-10
    !endif
    GOED$n=$X,$Y
    #de lijn L1 door dit punt:
    # Y=mX+q => q =Y-mX  
    lijn1=!exec pari ($m)*$letter1 + $Y - ($m)*$X  
    L1=!texmath $letter3(x)=$lijn1
    #de andere lijn eerst loodrecht op L2 door Snijpunt
    #lijn2  Y=-X/$m + q2 => q2= Y + X/$m => lijn2 =-x/$m + Y + X/$m
    lijn2=!exec pari $letter1/(-1*$m) + $Y + $X/($m)
    L2=!texmath $letter4(x) = $lijn2
!endif
!if $teller>3
#bolleboosjes
    T=!randint 1,25 
    N=!randint 10,30
    pm=!randitem 1,-1
    T=$[$pm*$T]
    m=$T/$N
    #het snijpunt (een mooi punt
    X=!randint -10,10
    Y=!randint -10,10
    !if $X=0 or $Y=0
	X=1
	Y=-10
    !endif
    GOED$n=$X,$Y
    #de lijn L1 door dit punt:
    # Y=mX+q => q =Y-mX  
    lijn1=!exec pari ($m)*$letter1 + $Y - ($m)*$X   
    L1=!texmath $letter3 ($letter1) =  $lijn1
    m2=$N/$T
    #snijpunt opdeze lijn: Y=m2*X + q2 => q2=$Y -m2X
    lijn2=!exec pari ($m2)*$letter1 +$Y - ($m2)*$X
    L2=!texmath $letter4 ($letter1) = $lijn2
!endif

opgave$n=\left\{ \begin{array}{c}$L1\\\\$L2\end{array}

somtekst$n=Gegeven in het <em>$letter1,$letter2</em>-vlak zijn de twee rechte lijnen \
<ul><li><font color=$color1>de lijn $letter3</font></li><li>en <font color=$color2>de lijn $letter4</font></ul>\
Ze snijden elkaar in punt $A .<br>Bereken de co&ouml;rdinaten van snijpunt $A.

antwoord$n=$(somtekst$n)<p>De twee lijnen snijden elkaar in het punt $A met co&ouml;rdinaten ($X:$Y).
    !if $PLAATJE=1
	XSIZE=400
	YSIZE=400
	knipperen=1
	aantal_beeldjes=2
	plaatje$n=$XSIZE,$YSIZE\
	transparent $white\
	xrange -20,20\
	yrange -20,20\
	linewidth 1\
	vline 0,0,blue\
	hline 0,0,blue\
	linewidth 3\
	curve $color1,$lijn1\
	curve $color2,$lijn2\
	linewidth s*20\
	point $X,$Y,green\
	text black,$X,$Y,normal,snijpunt $A
    !endif


hint=<div align="left"><font color=$fontcolor2>algemene hint<ul>\
<li>lijn1: y=mx+q en lijn2: y=px+k\
<li>We zoeken het snijpunt: dus lijn<sub>1</sub>=lijn<sub>2</sub>\
<li>lijn1=lijn2 &hArr;<em> mx+q=px+k &hArr; mx-px=k-q &hArr; x(m-p)=k-q</em>\
<li><em>x<sub><small>snijpunt</small></sub>=(k-q)/(m-p)</em>\
<li>En dat kunnen  we dus gewoon uitrekenen , omdat k,q,m,p bekend zijn\
<li>We vullen deze <em>x</em><sub><small>snijpunt</small></sub>-waarde in &eacute;&eacute;n van de lijnen in\
<li>het maakt niet uit welke lijn1 of lijn2 ; omdat het snijpunt op beide lijnen ligt\
<li>Om zo de <em>y</em><sub><small>snijpunt</small></sub>-waarde te berekenen.\
</ul></div> 
