<table width=100%><tr><td valign=top><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}</center><div class="toc">\link{main}


<font size=-1>
      \link{mainS1}{}</font>

<font size=-1>
      \link{mainS2}{}</font>

<font size=-1>
      \link{mainS3}{}</font>

<font size=-1>
      \link{mainS4}{}</font>

<div class="selection"><font size=-1>
      \link{mainS5}{}</font></div>

<font size=-1>
      \link{mainS6}{}</font>
</div></td><td valign=top halign=center><div class="wimsdoc"> 
 
 <h2 class="defn">Dfinition</h2><div class="defn">
     Une suite \( (U_{n}) \) est gomtrique s'il existe un rel \( q \) tel 
     que pour tout entier naturel \( n \), on ait : <p class="math"> \( U_{n+1}=qU_{n} \) </p>
     \( q \) est appel raison de la suite \( (U_{n}) \).</div>


 
<h2 class="eg">Exemple</h2><div class="eg">
 La suite 5, 10, 20, 40 est une suite gomtrique de premier terme 5 
 et de raison 2.
 </div>


 
 <h2 class="thm">Thorme</h2><div class="thm">
     \( (U_{n}) \) est une suite gomtrique de premier terme \( U_{0} \) et 
     de raison \( q \). Alors pour tout entier naturel \( n \), on a : 
     <p class="math"> \( U_{n}=U_{0}q^n \) </p>
     Plus gnralement, pour tout entier naturel \( n \) et \( p \), on a&#32;: 
     <p class="math"> \( U_{n}=U_{p}q^{n-p} \) </p></div>


 
 
 \exo
 \( (U_{n}) \) est la suite gomtrique telle que \( U_{0}=6 \) et 
 \( q=-\frac{1}{3} \). Dterminer \( U_{6} \) et \( U_{7} \).
 
 
 
 \exo
 \( (U_{n}) \) est la suite gomtrique telle que \( U_{12}=8 \) et \( q=-4 \). 
 Peut-on dterminer \( U_{5} \), \( U_{42} \)~?



 
 \exo
 \( (U_{n}) \) est la suite gomtrique telle que \( U_{12}=25 \) et 
 \( U_{41}=47 \). Dterminer la raison.
 
 
 <h2 class="thm">Thorme [Sens de variation d'une suite gomtrique]</h2><div class="thm">
    <ul>
        </li><li>
[\( \bullet \)]  Si \( q<0 \), la suite n'est pas monotone&#32;;
    
        </li><li>
[\( \bullet \)]  si \( q=1 \), la suite est constante&#32;; 
    
        </li><li>
[\( \bullet \)]  si \( 0<q<1 \) et \( U_{0}<0 \), la suite est 
        croissante&#32;;
    
        </li><li>
[\( \bullet \)]  si \( 0<q<1 \) et \( U_{0}>0 \), la suite est 
        dcroissante
	
	</li><li>
[\( \bullet \)]  si \( q>1 \) et \( U_{0}<0 \), la suite est dcroissante&#32;;
	
	</li><li>
[\( \bullet \)]  si \( q>1 \) et \( U_{0}>0 \), la suite est croissante.
    </li></ul>
</div>


 
 <b>\textsc{On retient le rsultat suivant&#32;:}</b>  
 <div class="center">
     <table border=1 align="center" class="tableau"><tr><td>
         
          </td><td>&nbsp; \( 0<q<1 \) </td><td>&nbsp; \( q>1 \)  </td></tr><tr><td>
         
         \( U_{0}<0 \) </td><td>&nbsp; \( (U_{n}) \) \( \nearrow \) </td><td>&nbsp; \( (U_{n}) \) \( \searrow \)  </td></tr><tr><td>
         
         \( U_{0}>0 \) </td><td>&nbsp; \( (U_{n}) \) \( \searrow \) </td><td>&nbsp; \( (U_{n}) \) \( \nearrow \)  </td></tr></table>
 </div>


 
 
 
 <h2 class="thm">Thorme [Somme de termes conscutifs]</h2><div class="thm">
     Pour tout \( n \) et \( q\not =1 \), <p class="math"> \( 1+q+q^2+\cdots+q^n=\frac{1-q^{n+1}}{1-q} \) </p></div>

    


 <h2 class="thm">Thorme [Somme de termes conscutifs]</h2><div class="thm">
     Plus gnralement, soit \( (U_{n}) \) une suite gomtrique,
     pour tout entier naturel \( n \) et \( m \), on a&#32;:
     <p class="math"> \( U_{n}+U_{n+1}+\cdots+U_{m}=U_{n}\times 
     \frac{1-q^{m-n+1}}{1-q} \) </p></div>



 
 
\exo
Soit \( (U_{n}) \) dfinie par \( U_{n+1}=U_{n}+2^n \) et \( U_{0}=2 \). 
Exprimer \( U_{n} \) en fonction de \( n \).</div></td><td valign=top halign=right> <div class="toc"></div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}</center></tr></table>